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Valutare una strategia di trading di opzioni binarie

Valutare una strategia di trading di opzioni binarie /2

Una volta visto come descrivere l’andamento dei nostri investimenti attraverso una formula, andiamo a vedere come possiamo descrivere il valore futuro presunto delle nostre operazioni, utilizzando un metodo matematico e abbandonando per un secondo le nostre umanissime – ma poco scientifiche – speranze o aspettative.

Il valore atteso

Il valore atteso di un’operazione è uguale all’esito dell’operazione moltiplicato per le probabilità che tale esito si realizzi.
Per chiarire il concetto di valore atteso, parliamo brevemente di probabilità, e vediamo di comprendere di cosa stiamo parlando. Il modo più semplice è quello di usare un esempio.
Immaginiamo di giocare a testa o croce con una monetina. Se esce testa, vinciamo 200$. Se esce croce, 100$. Per partecipare al gioco, bisogna pagare 120$.

Come prendere la decisione?

Già a naso ci pare quasi conveniente: il valore atteso è uno strumento che aiuta grandemente – sostituendosi al naso – quando ci si trova di fronte a una scelta del genere. Non è una formula delle più raffinate – si tratta più che altro di uno strumento grezzo che permette di prendere decisioni di massima; per prendere decisione più informate è meglio sempre approfondire ancor di più (e usare matematica sempre più complessa!) – i dettagli di ogni singola operazione. Il valore atteso però permette già di classificare l’operazione, se non altro, come conveniente – per cui meritevole di approfondimento – oppure no.
Tornando al nostro esempio, essendo che il gioco in questione è quello della monetina – che prevede due soli risultati possibili, ugualmente probabili se la moneta non è truccata – le probabilità di ottenere testa o croce sono uguali, e pari al 50%, o 0,5.

La formula per il valore atteso di ogni risultato è

VA=P(n)xR(n)

dove

P() è la probabilità che si ottenga l’esito n (n=1 sarà testa, n=2 sarà croce)
e R() è il ritorno ottenuto dato l’esito n (per n=1=testa avremo 200$, per n=2=croce avremo 100$)
Per cui il valore atteso per il risultato testa è

VA(testa)=P(testa)xR(testa)=0,5×200=100

mentre quello per il risultato croce è

VA(croce)=P(croce)xR(croce)=0,5×100=50

Per il gioco intero quindi, il valore atteso, dato dalla somma di tutti i risultati possibili è:

VA=SOMMA[P(n)xR(n)]

dove VA sta per valore atteso;
n è il numero dell’esito possibile (nel caso specifico del testa o croce, il numero di esiti possibili è 2, per cui avremo n=1 per testa, ad esempio, e n=2 per croce)
SOMMA[] sta per la somma di tutti i risultati per n che va da 0 al numero max di esiti possibili (in questo caso 2)
P() è la probabilità che si ottenga l’esito n (n=1 sarà testa, n=2 sarà croce)
e R() è il ritorno ottenuto dato l’esito n (per n=1=testa avremo 200$, per n=2=croce avremo 100$)

sostituendo le variabili con i dati effettivi del gioco che stiamo usando come esempio otteniamo che:

VA=0,5×200+0,5×100=150

Il valore atteso del gioco è quindi 150$. Il costo della partecipazione al gioco è di 120$: essendo questo un valore inferiore a 150$, abbiamo conferma matematica di ciò che avevamo intuito, ossia che conviene pagare per partecipare al gioco (se si ha un minimo di attitudine al rischio, che qui si dà per scontata).

Ribadiamo che il valore atteso è uno strumento utile – soprattutto in casi più complessi di questo – ma che è solo, in genere, un metodo per discriminare tra diverse scelte; in questo caso, ad esempio, quella di pagare o no per partecipare al gioco di cui sopra.

Per averne conferma, cambiamo gli elementi del gioco:
Per partecipare dobbiamo di nuovo spendere 120$, ma se viene testa, vinciamo 200$, se viene croce, ne vinciamo 10. Vale sempre la pena di giocare?
Vediamo subito:

VA=0,5×200+0,5×10=105.

Il VA è inferiore al prezzo di partecipazione al gioco, per cui no, non vorremo partecipare.

 

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